绕不同坐标轴旋转时为什么顺序不能交换：独立算例16

角色或道具连续绕不同轴旋转时，即使两次转角都不变，先后顺序不同也可能让最终朝向不同。这个差异来自变换的组合方式，不是坐标显示出现了误差。

规则与边界

本例在固定世界坐标轴上进行主动旋转。绕X轴保留x，更新y为cy减sz、z为sy加cz；绕Y轴更新x为cx加sz、z为负sx加cz；绕Z轴更新x为cx减sy、y为sx加cy。c和s满足平方和为一，输入直接给出精确分数。

本例记录

旋转A绕Z轴，余弦正弦为['4/5', '-3/5']；旋转B绕Y轴，余弦正弦为['5/13', '12/13']。

原向量 | 先A中间值 | 先A再B | 先B中间值 | 先B再A [3, -3, -4] | ['3/5', '-21/5', '-4'] | ['-45/13', '-21/5', '-136/65'] | ['-33/13', '-3', '-56/13'] | ['-249/65', '-57/65', '-56/13'] [-7, -3, 4] | ['-37/5', '9/5', '4'] | ['11/13', '9/5', '544/65'] | ['1', '-3', '8'] | ['-1', '-3', '8'] [-7, 6, 0] | ['-2', '9', '0'] | ['-10/13', '9', '24/13'] | ['-35/13', '6', '84/13'] | ['94/65', '417/65', '84/13'] [-7, -6, 2] | ['-46/5', '-3/5', '2'] | ['-22/13', '-3/5', '602/65'] | ['-11/13', '-6', '94/13'] | ['-278/65', '-279/65', '94/13'] [0, 7, -6] | ['21/5', '28/5', '-6'] | ['-51/13', '28/5', '-402/65'] | ['-72/13', '7', '-30/13'] | ['-3/13', '116/13', '-30/13'] [5, 1, -5] | ['23/5', '-11/5', '-5'] | ['-37/13', '-11/5', '-401/65'] | ['-35/13', '1', '-85/13'] | ['-101/65', '157/65', '-85/13']

表中编号只标记本例对象，不表示排名或另一组数据中的身份。先确认输入单位与边界约定，再逐步核对中间值。零、空结果和不存在是不同状态，不能因为显示相近就互相替代；分数用精确形式保留，便于重新演算。

复核方法

对同一向量分别先做A再做B，以及先B再A，比较最终坐标。每条路径都应保持向量长度；把旋转按相反顺序、相反正弦执行，应回到原输入。顺序可交换的特殊情况不代表一般情况下都可交换。

挑选不在旋转轴上的向量更容易看出差别，再同时比较几个方向，避免只用恰好保持不动的特例下结论。实际动画系统中还应明确向量放在矩阵左边还是右边，本例用逐分量公式直接定义行为，省去那些存储布局歧义。

能说明什么

这里明确使用固定世界轴，没有切换成物体自身不断改变的局部轴。两套约定的乘法解释不同，不能只看相同的轴名称就混用。所有旋转绕原点，不含平移、非均匀缩放或投影。

这份记录用于理解明确规则下的游戏机制。改变输入后，结果也应随之重新计算；若操作规则不同，应先把新规则写清再比较。可以从一两个步骤手算开始，找出第一处差异，而不是只对照最后一个数值。全部中间记录都属于当前案例，不能直接当成其他场景的固定答案。